注册 登录
天易网 返回首页

樊梨花的个人空间 http://home.wolfax.com/?119706 [收藏] [复制] [分享] [RSS]

日志

诸子百家给欧几里德拎草鞋都不配!

已有 728 次阅读3/7/2017 23:02 |系统分类:科教

古希腊人有求真的执着,不在意是否有用。亚里士多德说:科学是超功利的、为自己而存在、不再为别的目的服务的知识。柏拉图说:学天文学不是为了航海;而是为了唤醒灵魂——你了解天上美妙的规律,就会觉得确实有一个理性世界存在,你的理性觉醒了,你就成人了。中国人了解天象、破解天意是帝王的政治需要,并不以发现天界规律为目标,也不相信存在这样的规律。“杞国无事忧天倾”——连诗仙李白都嘲笑国人的好奇心,中国怎么会有科学?中国人时刻强调学以致用。庄子·列御寇》:“朱泙漫学屠龙于支离益,单(通“殚”)千金之家(家产)。三年技成,而无所用其巧(技巧)。”屠龙之术指极为高明的技术本领但是在现实中用不到,成了中国人嘲讽的对象。

  林炎平屠龙之术vs学以致用——为什么古中国没有科学_ 

 

我是由于李约瑟而写这篇文章的,或者说我是为了那些喜爱李约瑟的人而写这篇文章的。

 

李约瑟的观点深受中国人的宠爱,这是可以理解的。多么令人振奋!我们华夏在科学上居然领先了西方1700年!这是一个让人想起来就夜不成寐的结论。我曾经也为之激动不已夜不成寐,后来因为发现我上当了,也为此夜不成寐:你可以忽悠,但是不能这么忽悠。这就如同我家一贫如洗,突然有人告诉我,我的祖上曾经是世界首富。这是多么令人振奋?尽管我们都声称自己不是阿Q,但是当梦寐以求可望而不可及的目标居然曾经是我们的历史,感情谁都会成为阿Q,即便是短时间的业余阿Q。结果发现,全是瞎话。与其如此得而复失,不如当初不得。再说这根本不是“得”,而是一个海市蜃楼,除了让我们都体会到我们都有某种阿Q情结外,我们什么也没得到。

 

我不知道为什么李约瑟这样一个在自然科学上基本不通的人要下这么宏伟和不靠谱的结论。我总觉得,李约瑟的结论与其说是来自研究考证,不如说是来自他的中国太太鲁桂珍的压力。世界上有一种风是最强大最难以抵御的,那不是台风,也不是龙卷风,也不是飓风,而是……听好了……枕边风!当一个没有科学精神的人遇到了枕边风,结局很悲催。这大概就是李约瑟悲剧。“李约瑟问题”是一个伪命题,而李约瑟悲剧是一个真悲剧。

 

我和McGill大学的Yates教授有过几次争论,我们的观点截然不同。我具有中国背景,但是我完全不赞同李约瑟对中国的美誉;Yates是英国人,却基本同意李约瑟对中国的溢美之词。作为理工背景的我,对人文并不陌生,对古希腊的科学史非常熟悉,对中国古代的有技术但无科学也深入思考过。Yates对我的辩论无法正面抵挡,于是他拿出李约瑟的武器(毕竟,他是李约瑟的嫡系弟子):I merely gave the benefit of doubt to Chinese。意思就是当结论可以这样也可以那样的时候,我把好处给 了中国。Benefit of doubt是法律用语,意思是当证据不足无法确定是否有罪时该受益的这一方。比如在刑事案审理中,被控有罪的人享有“Benefit of Doubt”,亦即,当证据足以怀疑他有罪但不足以确凿证明他有罪,而他也无法证明他无罪的时候,被告作为无罪处理。

 

李约瑟的这句话道出了他对中国的偏爱,也道出了他的偏见,至于这是否由于来自他对于他太太的偏爱并不重要,重要的是,他的这个态度本身不科学。

 

其实,据我对中国科学史的研究和对希腊科学史的研究,我可以非常负责任地说,中国有技术,但是没有科学。中国从来都没有接近过科学。比如中国的算术,其实中国没有数学,只有算术。数学是科学,而算术距离科学还有很大的距离。如果不远离功利和进入抽象,科学是不可能产生的。

 

中国最接近科学的是东汉的赵爽,他在毕达哥拉斯证明勾股定理700年后再次证明了勾股定理。勾股定理在被证明之前,没有什么科学意义,而只是一种经验。从普适角度证明勾股定理可以被称作接近了科学,但是如果仅仅是一个单一这样的事例,依旧不能说明问题。祖冲之也许是中国最有科学精神的人,但至于祖冲之的圆周率的计算,这实在不能称作科学,而仅仅是算术。早于祖冲之1000年的阿基米德早就知道圆周率的精确算法,按照他的方法,可以算出任意多位精确的圆周率,但阿基米德认为这是“蓝领工作”而算了几位就束之高阁。阿基米德创造的“穷竭法”实际上非常接近微积分,他用此来计算球的体积和面积,给出了近代用微积分才可以得到的解析解。而圆周率只是阿基米德的穷竭法的副产品。

 

至于常常被人挂在嘴边的也是由李约瑟为了讨好鲁桂珍而提出的“四大发明”更加和科学毫不相干。

 

那么为什么中国没有科学,甚至没有接近过科学?在中国,有几个重要的价值观导致了这个结局。首先是难得糊涂,其次是学以致用,最后是以食为天。

 

要比较科学的发祥地古希腊的价值观和华夏的不同,可以比较他们是如何对待一些关键问题的。比如在古希腊时代,有这样一个典型的事例,有人居然问这样的问题:素数(质数)的个数是无限的吗?

 

这样的问题有多坑爹啊!更加坑爹的是,居然有人要证明这个命题的真伪!比这更加更加坑爹的是居然欧几里德证明了这个命题。也就是说:素数的个数是无限的。

 

在华夏,从来没有人提出这样的问题,如果有人提出这样的问题,那么此人估计是混不下去的,因为他会被认为是一个疯子。华夏人会问:这有什么用处吗?当然没用。不仅当时无用,今天也无用。数论是最没有用处的。于是,华夏人就会问:没用的东西你搞什么?你这不是吃饱了撑的?既然你吃饱了没事干撑得慌,就干点别的事情吧。也许就是劳改吧?知识分子要改造思想不就是这么来的吗?你们整天在整一些没用的东西,不如去挑大粪。

 

更多的华夏人会问,你这么认真干什么?你不知道素数到底有穷还是无穷会死啊?我连什么是素数都不知道,不也活得好好的吗?不要这么计较,不清不楚不是也这么过日子吗?水至清则无鱼,人至察则无徒,你如果是一个老师,你这样要求学生,你肯定是无徒之人。

 

你知道为什么孔夫子有这么多的徒弟吗?因为他从来不追根刨底任何问题。孔夫子没有任何科学精神,这才使得他成了万世师表。如果他当时如同欧几里德这样,他必定是一个无徒之徒。

 

想知道欧几里德是如何证明素数的个数是无穷的吗?真的是奇妙无比,而且极其简洁。但是我不忍心在这里表述,因为很多人会为此落荒而逃。但是我也不忍心不在这里表述,因为我不想难得糊涂。证明如下(如果你看不懂这个证明,也没啥,继续努力就是了):假定素数的个数是有限的,个数为n,最大的素数是Pn。把所有n个素数都乘起来,其乘积

S = P1·P2····Pn

现在考察S + 1.

如果其是素数,那么我们就有了n+1个素数,因此最初的假定不成立,于是素数的个数是无限的。

如果其不是素数,那么必定可以被一个素数P整除,而P一定不是原先这n个素数中的任何一个,因为用原先任何一个素数做除数都会有余数1。于是我们至少有n+1个素数。

因此,最先的假设不成立。亦即,素数的个数是无限的。证明完毕。

 

这真的是一个亮瞎你的双眼的证明。要知道这是2300年前,华夏连这样的问题都提不出来的时候,人家就证明了这个命题。这就是逻辑的力量,还有想象力的力量。我当时看到这个证明的时候真的是汗流浃背心跳加快:完了!这回完了!看来老庄孔孟诸子百家都加起来也不够给欧几里德拎草鞋的资格了!

 

欧几里德不仅仅证明了素数的个数是无穷的,而且他还有这么一段轶事:他曾经在柏拉图学园里当校长。一个小伙子来求学,过了几天,这个小伙子满脸困惑地来找欧几里德:“几何有什么用处?”欧几里德立即叫来了教务长:“请给这位年轻人一点钱,让他马上离开这里,他居然想在这里学有用的东西!”

 

古希腊人研究的这些被我们后世称作科学的东西在当时都是无用的。是名副其实的“屠龙之术”。如果这样的东西在华夏教授,那么学园会很快关闭,因为我们是学以致用,没用的东西我们是不屑学习的。我们和古希腊人的价值观的差别就在这里,古希腊人认为,追求真理是一种美德,那本身就是一种幸福,为什么一定要有用?难道幸福本身不值得追求吗?华夏的认识基本上是:如果这个东西是不能吃不能用的,就没有理由追究,否则就是“吃饱了撑的”。

 

“屠龙之术”在华夏成为了如此家喻户晓的格言,从小到老告诫着中国人:不要去学那没用的东西。我们一代又一代地嘲笑和惩罚那些思考不能立即有用的东西的人,后来,这样可以供我们嘲笑的人已经不多了,越来越少了,他们都绝种了。既然他们绝种了,科学还会有吗?他们还没有动科学的一点点脑筋,就被整个社会打入另册,划为异己,你还指望我们接近科学吗?

 

古希腊的科学都是不折不扣的屠龙之术。欧几里德几何有用吗?在古希腊基本毫无用处。那一整套公理系统,简直要让咱华夏人笑掉大牙:太较真了,无徒啊!太可笑了,有用吗?太坑爹了,能吃吗?祖冲之还好是在朝廷里混个职位,业余时间算了算圆周率。如果他没有那个公务员职位,早就被骂死了饿死了。

 

古希腊还有一个超级坑爹的,和欧几里德基本上是一个数量级的,叫做阿波罗尼。此哥们研究的是圆锥曲线。也就是说,你把一个圆锥拿来垂直放在空间里,拿想象的平面来切它,你就得到了如下几种曲线,然后研究他们的性质:

1) 平行于底面切:圆;

2) 平行于圆锥侧面:抛物线;

3) 介于以上两者:椭圆

4) 垂直于底面:双曲线;


还有比这更加无用的吗?说它无用,那是最仁慈的说法,那简直就是坑爹!你这么拿一个想象的圆锥,用想象的平面,这么切那么切,你想干啥?那是大白菜,那是猪肉,那还有点意思。你这么切一个圆锥,绝对精神病,而且病得不轻。这是咱聪明的中国人的结论。你见过庄子想象过这玩意吗?他老人家想象倒是丰富,那鲲鹏展翅,好几万里。接着就是结论。过程糊涂,结论宏大,没有推理,非常省事。咱要的就是这个劲!不仅省事,而且讨巧,于是有徒,延绵不绝,愈演愈烈。

那阿波罗尼的几何真的没用,但是人家就是认为这是一种幸福,这是一种对真理的追求,追求的过程就是幸福。我就是要把这圆锥给切明白了。这哥们就这么牛,他用纯几何的方法研究圆锥曲线,就是今人也不能出其右!听明白没有?就是今人也未能超越他。

 

后来,后来……后来的情况对华夏很不妙,后来证明阿波罗尼的圆锥曲线的用处太大了。那已经是阿波罗尼去世以后1700年后的事情了这个世界来到了开普勒和牛顿的时代。天体的运动的奥秘到底是什么,天体是按照什么规律运行的?那可是一个巨大的问题,也就是要猜上帝是让天体如何运动的。继承了开普勒开创的事业,牛顿证明了:任何受与距离的平方成反比的力在保守场中的物体的运动都必须是阿波罗尼曲线中的一种,也就是说要么是圆,要么是椭圆,要么是抛物线,要么是双曲线。比如我们的地球轨道是很接近圆的椭圆,有些彗星的轨道是抛物线,有些彗星的轨道是双曲线,有些行星的轨道是比较扁的椭圆,有些彗星的轨道是非常扁的椭圆。

 

当然,这些圆锥曲线还有更加广泛的用途。比如:汽车的车灯反光镜是抛物线旋转形成的抛物面,灯处在这个抛物面的焦点处,射出的光就是平行光,于是射得很远,看起来很亮。否则无人可以在晚上开车,除非你是猫头鹰。

 

如果把剧场做成椭圆的,你把乐队放在其中一个焦点上,而把听众放在另一个焦点上,听众听到的演奏就如同乐队就在自己的身边。奇妙吗?

 

你看到的发电厂的散热塔就是双曲线旋转形成的双曲面,这样的形状使得散热最好。

 

圆,我就不说了吧。反正阿波罗尼就是不切那个圆锥,圆我们还是有的。你瞧咱那天坛多圆,咱们多圆滑?但是除了圆,咱还有别的曲线吗?没有阿波罗尼也会有圆的,但是别的曲线就未必了,而理解别的曲线的奇妙性质就完全不可能了。

 

我不知道李约瑟是否学过数学和物理,也不知道为李约瑟喝彩的人是否有这些科学基础,我不知道他们如果知道阿波罗尼、开普勒和牛顿是否还胆敢说华夏有过领先的科学。我们必须诚实地告诉世界:我们从来没有研究过圆锥曲线,不要说研究,就是连想一想的胆量都不曾有过。我们应该理直气壮地宣称:这么坑爹的东西咱从来不屑一顾,也没胆量一顾。

 

咱们现代伟大的数学家陈省身也给了李约瑟一记响彻云霄的耳光。陈省身是中国最伟大的数学家之一,是美籍华人。他在生命的最后时刻,已经无法说话,让人递过纸笔,写下:“我马上要到希腊去报到了。”他认为,希腊是数学的故乡,数学家死后都会去希腊重新集结,继续真理的征程。陈省身是对的。他超越了民族的狭隘,真正理解了真理是没有国界的,是不分民族的。陈省身是中国的骄傲,他证明了华夏人是可以搞数学的,只要我们端正我们的世界观和价值观。

 

于是我们来到了这些问题背后的原因——自由。自由至上还是以食为天?这是一个问题!这是一个比哈姆雷特的问题更加要命的问题。谁都会背这两句莎士比亚台词:“To be or not to be? This is the question!”(生存还是毁灭?这的确是一个问题!)。比较接地气的翻译是“土逼还是不土逼,这绝逼是一个问题。”我们谁都可以吹嘘在灰常年轻的时候就阅读了“土逼还是不土逼”,但是我敢保证没有几个人能够整明白到底什么是“土逼还是不土逼”,哪怕行将就木他也很可能整不明白,因为他们一直混迹于“土”和“逼”之间不能自拔,最后只能是“土逼土逼的”。这就是为什么华夏不管是“土逼还是不土逼”都没有走上科学的道路。我没有系统地读过莎士比亚,我这样说是因为我很诚实。况且我在农村的时候找遍了所有的可以称作书的东西,发现只有马恩列斯毛的东西。但是我后来整明白了“自由至上”还是“以食为天”是能否走上科学道路的分水岭。

 

一个以食为天的群体是不可能走上科学道路的。科学的道路布满荆棘陷阱,充满艰难险阻。这是一条求真而不是觅食的道路,任何以觅食为宗旨的群体都会望而生畏,随后落荒而逃。一个自由至上的群体才可能走上科学的道路,一个把自由视作最高价值的群体才可能在科学这条道路上走到底。这就是古希腊人给我们的启示,这也是古希腊人和古华夏人的比较给我们的启示。这是一座严酷的分水岭,追求自由的走向一边,追求食物的走向另一部;勇者走向一边,懦夫走向另一边。

 

一个“以食为天”的群体肯定会用自由换取食品,这是由他们的价值观所决定的,他们以为牺牲自由获得食物是一个很好的交易。一个没有了自由意志的群体是不可能在追求真理和理性的道路上走下去的。这条道路不会是他们的选择,哪怕阴差阳错上了这条道路,也会很快逃之夭夭,一去不返。

 

历史和这两种不同价值观的人群开了一个巨大的玩笑,这也许就是上帝的意志,也许就是奥林匹斯山上众神的意志:以食为天的,最终忍饥挨饿找东西吃;自由至上的,永远吃饱了撑着找事情做。

 

历史一再证明了这点:拿自由换食品,结局是既没有自由也没有食品。以自由为上,却总也不会挨饿,也许日子有时过得艰难,但是前途总是不辜负他们。

 

正因为有了自由意志,他们也就有求真的执着,不在意是否有用,却在研究屠龙之术中得到幸福感。科学,对他们来说是一种伟大的娱乐,是一种求真的快感,是一种超脱的喜悦。因此,要让他们难得糊涂、以食为天、学以致用,就如同笼子里的鸡向搏击长空的苍鹰宣传养鸡场生活的和谐美满诸多好处。好处显然是有的,只是那不是老鹰们的向往罢了。

 

这就是为什么华夏没有科学的理由,这就是华夏甚至没有接近过科学的理由。


吃惊

不解

欠扁

路过

雷人

鸡蛋

握手

鲜花

发表评论 评论 (10 个评论)

回复 樊梨花 3/7/2017 23:05
最近“老毕”这个名字很火,但是此“老毕”不是彼“老毕”,而是那个如雷贯耳的毕达哥拉斯!如果你现在还不知道这个毕达哥拉斯是干什么的,请立即停止阅读,回去重上初中。

说到这老毕,也就是毕达哥拉斯,我气就不打一处来。这小子先是毁了“勾股定理”的华夏发明权,现在又毁了林炎平的音阶发现权。

说到“勾股定理”,中国人都知道。兴许一些人也知道那其实是毕达哥拉斯首先证明的,因此实际上是“毕达哥拉斯定理”,因为这个老毕先给出了普遍的证明:

a2 + b2 = c2

亦即:两个直角边的平方和等于斜边的平方。而我们华夏的祖先只是发现了“勾三股四弦五”,亦即:如果两个直角边分别是3和4,那么斜边就是5。但这只是直角三角形的一个特例,不是普适的充分必要条件。知道“普适”吗?知道“充分必要”吗?都是老毕和这些很二的古希腊人的理念。

老毕肯定是一个有钱的疯子:据说他为了这定理的证明花费了不少心血和时间,完了还宰了100头牛庆祝。你说你证明这干嘛呀?“勾三股四弦五”不就够了吗?再说埃及和两河流域的人更早就已经知道几十种构成直角三角形的边长关系,你费这么多的神整那个普遍的证明干嘛?还宰牛庆祝?不仅疯了,而且不轻。你不懂“民以食为天”吗?整这定理是能吃还是能喝?

老毕是疯子另一个证据是,他居然认为这个世界是由数组成的。他自己疯了还不够,还成立了一个学派,网罗了一群门徒,让大家和他一起发疯。因此他的学派里的弟子也都是疯子。你造吗?老毕有个弟子,觉得当时有关数的理论还不够疯,居然心怀不满。当时认为:所有的正数都可以表达为正整数组成的分数。也就是说,任何小数都可以表达为B/A(B比A)。这看起来很合理啊。比如:

1.5 = 3 / 2

1.33333… = 4 / 3

但这位弟子不这么认为,他有一天终于找到了别出心裁恶作剧的办法,证明了“根号二”不能表达为B/A。你说你和根号二过不去干嘛,不就是证明你比根号二还要二吗?啊?这二哥是这样证明的:

他用的是反证法,反正这个“反证法”也是这些疯子们发明的,这群疯子我们权且叫他们“希腊疯子”,因为那块地方那个时代盛产疯子,而别的地方找这样的疯子极其困难。

假设根号二可以表达为B/A,其中B和A都是正整数而且没有公约数。(假设很逻辑,他们那种疯子的特点就是很逻辑严谨想象力丰富。)亦即:

√2 = B/A

那么

B2 = 2A2

你看见了吗?这公式里一共就6个符号,其中就有三个2,这就足够证明老毕和老毕学派有多么“二”了。好了,这小子继续:

因此,B一定是偶数(B的平方是偶数,那么B当然是偶数),于是可以将B表示为“2b”(b是正整数),你看见了吗?2b!又是一个二,而且是“二b”。无疑“2b”是那个时候开始的。我们继续,上式就变为:

4b2 = 2A2

亦即

A2 = 2b2

因此A也必定是偶数。由于A和B都是偶数,那么它们就有了公约数,于是和我们一开始的假设不符。因此,√2不可能表达为B/A。

结论:根号二不可能是有限循环小数。也就是说根号二是无限的不循环的小数。尼玛!

于是,“无理数”的概念诞生了!

你说这多二啊!简直令人痛心疾首啊!好好的世界就让老毕和他的门徒给毁了。本来好好的只有有理数的世界,从此没了。无理数啊!就这个名字就该多让人痛恨啊?老毕不是疯子是神马?毕达哥拉斯学派不是疯子是神马?那群希腊人不是疯子是神马?

连老毕的另外一些徒弟都看不下去了,他们把这个发现无理数的小子扔进了爱琴海里,喝饱了水才捞上来,不知算是惩罚还是奖励,反正总归很二就是了。

但是世界上可能只记得疯子的事情,弄得2600年后的今天我们每人都学过这个证明,不过我们没有他那么二得不成样子,基本上学了也就忘记了。我们又回归正常了,又“民以食为天”了。记得以上证明的童鞋们请举手!没有?基本没有?这就对了。回去补习吧!

自从知道“毕达哥拉斯”定理后,我就恨上了老毕和古希腊。你整这个没用的干啥?你要是不整,700年后的东汉赵爽的证明不就拔了头筹吗?那样,“勾股定理”不就会是华夏的了吗?啊!
回复 樊梨花 3/7/2017 23:52
中国人的脑子被“形象”局限了。文王、老子,谈,阴阳雌雄。

庄子谈虫子、大粪、大鹏里有“道”。为什么大粪是道?因为大粪帮助庄稼成长丰收。可见,中国的“道”就是生产、生殖等日常生活的“生”。既然大粪有“生”之“道”,所以,中医提倡吃屎喝尿!

中国人没有超越“生”的精神追求。希腊人超越了日常生活进入了精神生活——科学、宗教、戏剧、奥运会。正是这种超越性的追求成就了法治民主。
回复 樊梨花 3/8/2017 00:52
欧几里得生于雅典,当时雅典就是古希腊文明的中心。浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得,当他还是个十几岁的少年时,就迫不及待地想进入“柏拉图学园”学习。

一天,一群年轻人来到位于雅典城郊外林荫中的“柏拉图学园”。只见学园的大门紧闭着,门口挂着一块木牌,上面写着:“不懂几何者,不得入内! ”这是当年柏拉图亲自立下的规矩,为的是让学生们知道他对数学的重视,然而却把前来求教的年轻人给闹糊涂了。有人在想,正是因为我不懂数学,才要来这儿求教的呀,如果懂了,还来这儿做什么?正在人们面面相觑,不知是退、是进的时候,欧几里得从人群中走了出来,只见他整了整衣冠,看了看那块牌子,然后果断地推开了学园大门,头也没有回地走了进去。

“柏拉图学园”是柏拉图40岁时创办的一所以讲授数学为主要内容的学校。在学园里,师生之间的教学完全通过对话的形式进行,因此要求学生具有高度的抽象思维能力。数学,尤其是几何学,所涉及对象就是普遍而抽象的东西。它们同生活中的实物有关,但是又不来自于这些具体的事物,因此学习几何被认为是寻求真理的最有效的途径。

柏拉图甚至声称:“上帝就是几何学家。”这一观点不仅成为学园的主导思想,而且也为越来越多的希腊民众所接受。人们都逐渐地喜欢上了数学,欧几里得也不例外。他在有幸进入学园之后,便全身心地沉潜在数学王国里。他潜心求索,以继承柏拉图的学术为奋斗目标,除此之外,他哪儿也不去,什么也不干,熬夜翻阅和研究了柏拉图的所有著作和手稿,可以说,连柏拉图的亲传弟子也没有谁能像他那样熟悉柏拉图的学术思想、数学理论。经过对柏拉图思想的深入探究,他得出结论:图形是神绘制的,所有一切现象的逻辑规律都体现在图形之中。因此,对智慧训练,就应该从图形为主要研究对象的几何学开始。他确实领悟到了柏拉图思想的要旨,并开始沿着柏拉图当年走过的道路,把几何学的研究作为自己的主要任务,并最终取得了世人敬仰的成就。
回复 樊梨花 3/8/2017 01:54
泰勒斯访问过埃及,研究过埃及的土地丈量术,并由此创立了初等几何学。他还根据巴比伦的天文知识,奠定了希腊天文学的基础。他计算出一年有365天,发现了小熊星座,并根据天文学和气象学知识预言一年的农业收成。他曾预测一次日食,促使米底(在今黑海、里海之南)、吕底亚(今土耳其西部)两国停止战争,多数学者认为该次日食发生在公元前585年5月28日。他在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高,使法老大为惊讶。

阿那克西曼德(Anaximander,610~546 BC.) 是泰勒斯的亲戚和学生,他绘制出第一张地图,制造了第一个天球仪和计时器;他提出月亮的光是对太阳光的反射,太阳是一团火。

提出大地是球体的第一人乃是古希腊大数学家毕达哥拉斯(前580年—前500年)。毕达哥拉斯学派利用数学关系来解释自然现象,他们从球是最完善的几何体出发,认为地是球形的,同时认为天体运动甚至音乐也应该服从数学规律。他们发现月亮总是以同一面对着地球、晨星和昏星就是同一个星。毕达哥拉斯学派认为宇宙是一个包括各种天体的大圆球,中心有一个火球,圆形的太阳和大地绕中心火球作均匀圆周运动,这种关于天体整体运行的推测为太阳中心说奠定了基础。这就表现出一种了不起的摆脱了人类中心说的思想解放。

阿那克萨哥拉发现月亮是一堆石头、是由于反光而发光的,他认为月蚀的真正原因在于地球对太阳光的遮挡。为此,他被雅典人判处死刑而逃走。

萨摩的亚里士达克(Aristarchus,前310~前230)比哥白尼早一千多年提出“太阳中心说”。他第一个尝试测量地球和太阳之间的距离,并正确提出地球的面积小于太阳,他还测出了太阳和月亮的大小以及它们之间的距离。


阿波罗尼奥斯(古希腊语:Ἀπολλώνιος)(约前262年至前190年),又译为阿波罗尼乌斯,阿波罗尼等,生于小亚细亚南岸的佩尔加,古希腊几何学家。著有《圆锥曲线论》八卷,《论切触》(Ἐπαφαί)等。

在他的八卷本《圆锥曲线论》(第八卷失传)中,提出:

以不同方向平面切割固定圆锥面来得到不同类型圆锥曲线;将双曲线两支视为同一曲线;展示同一圆锥曲线可以有各种建构方法而性质不变;讨论了圆锥曲线的交点和交点数、过定点的法线、相同和相似圆锥曲线、椭圆和双曲线的共轭径等;发现椭圆不同共轭径平方和或双曲线不同共轭径平方差是常数等。

这些工作为一千八百多年后开普勒、牛顿、哈雷等数理天文学家研究行星和彗星轨道提供了数学基础。

代表著作
《圆锥曲线论》是一部经典巨著,它可以说是代表了希腊几何的最高水平,自此以后,希腊几何便没有实质性的进步。直到17世纪的B.帕斯卡和R.笛卡儿才有新的突破。

《圆锥曲线论》共8卷, 前4卷的希腊文本和其次 3卷的阿拉伯文本保存了下来,最后一卷遗失。此书集前人之大成,且提出很多新的性质。他推广了梅内克缪斯(公元前4 世纪,最早系统研究圆锥曲线的希腊数学家)的方法,证明三种圆锥曲线都可以由同一个圆锥体截取而得,并给出抛物线、椭圆、双曲线、正焦弦等名称。书中已有坐标制思想。他以圆锥体底面直径作为横坐标,过顶点的垂线作为纵坐标,这给后世坐标几何的建立以很大的启发。他在解释太阳系内5大行星的运动时, 提出了本轮均轮偏心模型,为托勒密的地心说提供了工具。
回复 樊梨花 3/8/2017 02:04
自由是创造力之本,是创造力不竭的源泉,无论是哲学、科学,还是文化、艺术!
回复 樊梨花 3/8/2017 02:54
古希腊人贡献给了人类出类拔萃的建筑艺术,至今几乎所有庄严的建筑都情不自禁地以不同的方式融入古希腊的形式,体现着古希腊的风格。欧洲自然如此,新大陆的北美也不例外,世界各地也普遍可见。然而,物质上的建筑仅仅是古希腊给予人类的伟大遗产中非常小的一部分,古希腊最大的贡献是精神上的建筑。在这伟大的精神中,有着“科学”和“民主”和公民精神。中国只有“逃民”(孔子无道则隐,老庄提倡做乌龟)。亚里士多德这样精辟地阐述了“公民”的含义:公民不仅仅是权利,而且是责任;公民不仅仅是法律赋予的地位,而且是内心领悟的高度。一个人如果不能在一个国家中享有权利和负有职责,那么就不是一个完整的公民,当然,这也就不是一个合理的国家。

科学、民主、公民,绝不是随着物质进步而自然会产生的理念。在距今两千五百年前的伯里克利时代的古希腊,强大的波斯帝国的版图远远超过古希腊,富裕的程度也远远不是古希腊可以比拟的。但是当波斯人到了古希腊的雅典,即便通过翻译也无法听懂一些古希腊的术语,甚至那些精通希腊语的波斯人也无法理解这些理念。这些理念包括了“民主”、“自由”和“公民”,那些波斯人对这些名词的含义一头雾水,因为,他们的社会、他们的经历和他们的生活中从来没有过这样的理念和体验,更没有这样的实践。

真的有普适于所有的人类、所有的时代和所有的地区的价值准则吗?古希腊奥林匹克运动会所体现的奥林匹克精神也许就是上述准则的一个诠释。

竞争精神本身就有公平的含义。竞争不是倾轧,不是争斗,而是努力发挥自身的潜力,实现自身的价值。古希腊的奥运会就是竞争的最好的表现。但是竞争在东方,比如在中国却不能得到肯定。“出头的橼子先烂”“木秀于林风必摧之”等等说教不一而足,体现了竞争在中国的被忌讳,这也许是由于一切竞争都最后演变成了你死我活的斗争。为了避免这个结局,于是就“中庸”,不许竞争,结果又为了压制竞争而打得头破血流。奥运会所倡导的在公平和公正条件下的竞争,华夏不曾有过,至今仍然是一个遥远的向往。

公平的自由竞争是创造力之本,是创造力不竭的源泉,无论是哲学、科学,还是文化、艺术!

商鞅、韩非之流强调的所谓:国家就是要做老百姓痛恨的事情,国家就是要愚民,国家就是要限制老百姓自由流动、自主择业,国家就是不能让老百姓富有……这些富国弱民、领袖至上的言论,还在我们今天的现实政治中发挥着巨大作用。正是由于思想专制的出现,才造成了中国文化、思想的被阉割。

在东罗马帝国灭亡前后,即拜占庭帝国首都君士坦丁堡陷落(1453年)先后,大量的学者、书籍开始进入西方,尤其是进入了当时意大利的各商业城邦国家,如威尼斯、佛罗伦萨等,从而促发和推动了文艺复兴时期的到来。

文艺复兴运动的出现,不能不说是与意大利各城邦国家的这种小国寡民、商业繁荣的自由环境有密切关系的。而中国,既没有出现过如希腊罗马一样拥有哲学、科学的高度文明,自然也谈不上什么复兴不复兴,只能老老实实地学人家。
回复 樊梨花 3/24/2017 00:57
古希腊证明几何学的成因之谜
希腊几何学是数学史上1颗璀璨的明珠。她作为1种科学研究的范式,直接影响过西方数学,乃至整个科学的发展。著名数学史学家克莱因在《古今数学思想》1书中曾经指出过:“希腊人在文明史上首屈1指,在数学史上至高无上。”并且他提出了数学思想史上非常重要的1个问题,这就是“文明史上的重大问题之1,是探讨何以古希腊人有这样的才气和创造性。”[1]本文试图对“克莱因问题”进行探索求解,以破解长期困扰着数学史研究中的希腊论证几何学的成因之谜。反观“中国古代为什么没有产生证明几何学”也就容易找到答案了。
1
古希腊是1个移民的社会,从开始就没有像东方民族所具有的以血缘关系为纽带的宗法式的社会结构。这种以地缘关系为基础的社会共同体,加上希腊所处的独特地理位置,为希腊古典的民主政治和商品经济——希腊城邦制的出现提供了必要的条件。在此基础上,古希腊社会孕育出了1种独特的文化形态——古典的理性文化或科学文化。希腊几何学正是在这种理性文化中诞生、形成和发展起来的。
古希腊是法学的发源地,法律文化得到了充分的发展。公元前11世纪——9世纪是希腊的荷马时代,也就是史称的“英雄时代”。这1时代是希腊社会发生重大变革的时代,首先表现在希腊人自我意识的觉醒。希腊人开始从宗教神学中解放出来,以“人为1切事物的尺度”来审视世间的1切。荷马时代实质上是希腊历史上的1次思想启蒙运动,是古希腊文明的开端。从此,希腊民族完成了从神秘主义文化向理性主义文化的转变,开创了以法律文化为轴心的科学文化的历史进程。《荷马史法》作为调整社会关系、重建社会秩序的法典,确立了1种政治民主制:其中包括议事会、人民大会和首长选举等内容。因此可以说,希腊文化的源头或逻辑起点是《法典》,由此铸成希腊民族的“法律”意识和“法制”观念。尔后的德拉古立法,直到公元前594年梭伦立法,最终确立起古希腊的法律体系,推动了希腊民族法律文化的繁荣发达。希腊人唯“法”是从,遇事讲“理”,依法办事,他们以“法”的眼光审视社会、审查自然、审理知识,创造出了独具特色的古希腊文明。
希腊几何学的证明思想导源于法律文化,论证几何发凡于梭伦立法时代。希腊的法学称“正义学”。人们在立法的过程中首先遇到的是:“什么是正义?为什么有罪?”等法理问题。其中包括“公理、公设、前提、条件”等法学的基础问题,以及审判过程中的“事实、理由、证据、推理”等法学的逻辑问题。要从根本上弄清楚这些法理问题,人们就必须在思想上进行1种“分析”的理性思考。立法者告诫人们:法律是规则的、普遍的,并对1切人都是相同的;法律所需要的是公平,诚实与有用;他们欲求为1普遍的规律对于1切人都是1样,因为种种理由所有的人都要服从法律。
梭伦当权后,所做的第1件事,同时也是最大的1件事,就是对“法律”制度的改革。他认为,无法和内乱是人类最大的灾难,而法律和秩序则是人类最大的幸福。梭伦改革的目标是企图建立1个为新的、旧的势力都能接受的民主和谐的政治,以保证社会各种势力的平衡和政治稳定。为此,梭伦建立了新的法律,史称“梭伦”立法。其中最大的举措是加强了公民大会的权力,凡年满20岁的雅典公民均可参加,会议定期举行。400人组成议会。他创建了宏大的人民法院——依利艾阿,总人数达6000人,任何人都可以谴责执政官的无理决定。
公元前6世纪雅典陪审法院的建立,这不仅标志着希腊民主政治的进1步完善,而且更为重要的是促进了整个希腊学术思想的繁荣与发达。古希腊的法律文化发展到1个新的阶段。首先是推动了自然法的理论研究。强调其法律存在的客观性和同1性,认为不同国家和不同时代的法律有其共同的根源和价值目标,这就是人的本性和规律,就是理性,就是正义所综合的1系列价值目标,如自由、平等、秩序等。因此,自然法学者特别重视探索法律的终极目标和客观基础。其2,法根源于人的永恒不变的本性:社会性和理性。真正的法律或自然法应与之相符,特别是与理性相符合,或者说法是人的理性所发现的人的规律和行为准则,是“理性之光”,它能照亮人前进的道路。其3,法的功能和目的在于实现正义。所谓正义,就是基于公共幸福的合理安排,就是人在社会中“得其所哉”,即享受人应该享受的权力和平等地承担义务,法律面前人人平等。其4,法律作为1种社会的行为准则能使人们辨是非、知善恶,自然法就是人们不断追求的终极性的价值目标。
生活在梭伦立法时代的泰勒斯,与梭伦同为希腊“7贤”里的人物。他受希腊法律文化(社会立法)的深刻影响,尤其是受自然法理论研究的启发,创造性地运用法学的思想和方法为知识“立法”。泰勒斯对经验几何学知识进行了卓有成效的理性研究。作为数学思想家的泰勒斯,他突破了以往几何知识仅仅“是什么”的认识水平,将几何知识提升到了“为什么”的认识层次。由此开几何命题的证明之先河。泰勒斯在进行几何学研究的过程中,不仅发现了“任何圆周都要被其直径平分;等腰3角形的两底角相等;两直线相交时,对顶角相等;若已知3角形的1边和两邻角,则此3角形完全确定;半圆周角是直角”等5个几何命题,而且还从理论上证明了这些命题。[2]
毕达哥拉斯继承和发扬了泰勒斯的证明几何学,并且将数学概念抽象化,进1步推动了演绎数学的发展。毕达哥达斯的“数是万物的本质,宇宙的组织在其规定中通常是数及其关系的和谐体系”的数理宇宙观对古希腊的数学思想产生了极其深刻的影响。毕达哥拉斯学派因发现“无理数”(不可公度的量)而引起的第1次数学危机,充分证明了几何证明的必要性,在1定程度上进1步推动了人们对几何命题的理论证明。
贯穿于希腊古典民主政治、商品经济和理性文化之中的是希腊的自由精神,这是在世界上其他任何民族都没有出现的。这种自由精神最终演化为学术思想上的自由探索精神。正是这种“百家争鸣”的希腊研究之风,才迎来了“百花齐放”的希腊科学之春。
2
独具特色的希腊语言文化也是希腊理性主义起源的1个重要诱发因素。最早对语法现象进行研究的是希腊人。公元前10世纪前后,希腊人在闪语字母的基础上,经过1番改造,首次创造了音位文字字母,并且还把闪语文字自右向左的书写规则改为自左向右。到公元前775年左右,希腊人把他们用过的各种象形文字书写系统改换成腓尼基人的拼音字母,建立起了希腊语言文字系统。在此基础上理论家们开始了为语言“立法”——语法的研究。赫拉克利特指出过:“如果要想理智地说话,那就必须用这个人人共有的东西武装起来,就像城邦必须用法律武装起来1样,而且要武装得更牢固。”[3]
希腊哲学、法学、逻辑学与希腊语言文字的关系密切。哲学中的许多派别的理论观点时常牵涉到对语言的认识。法学中的论战、法律条文的制定,也往往涉
及到对语言的修辞和准确的表达。逻辑学与语言学,特别是与语法学的关系更是密切相关。语言是思维的物质外壳,是思维的工具。思维要通过语言来表达,它是否合乎逻辑就成为语言表达中的1个重要问题。语言家要利用逻辑学的术语和方法来研究语言中的结构意义;另1方面,研究逻辑的也往往牵涉到语言的问题。
希腊的语言结构复杂。希腊语言中的动词更是变化多端,它有人称、时、态、体、式的变化。特别是由系动词附图变来的(附图)1词,具有多种的语言意义,表现出多种的语法关系。正是这种奇特的语言现象引起了理论家们的关注,成为“智者”们思考和研究的对象。
当希腊语中使用“附图”1词时,就有多种不同的意义。亚里士多德曾经指出:“当动词‘是’被用来作为句子中的第3种因素时,会产生两种肯定命题与否定命题。如在句子中‘人是公正的’中,‘是’这个词被用作第3种因素,无论你称它是动词,还是名词。”[4]系动词“附图”在希腊语中不同凡响,它是人们进行言语对话,进行思想交流,进行陈述和判断不可缺少的词语。同时,在人们的语言表达中最容易产生歧义的也是这个中词。在“他在这儿”这个句子中,它所表示的是1种物理位置;在“天使是白色的”这个句子中,它表示天使的1种与位置或物理存在无关的属性;在“那个人正在跑”这个句子中,这个词所表示的是动词的时态;在“2加2等于4”这个句子中,它的形式被用于表示数字上的相等;在“人是两足的能思维的哺乳动物”这个句子中,它的形式被用来断言两组之间的等同。
在形式逻辑的主宾式语句中“附图”是1个典型的多义词。它可以表示“=”(等于)、“∈”(隶属)和“附图”(包含)3种关系。例如:(1)“欧几里得是《几何原本》的作者”与“《几何原本》的作者是欧几里得”,这里的两个“是”具有可逆性,他们是1种等价的关系(=),可解释成关系“=”(等于)。(2)“欧几里得是古希腊的数学家”中的“是”为“∈”(隶属)。即个体和集合之间的隶属关系、层次关系,因而不可逆。可解释成关系“∈”(隶属)。(3)“数学家是科学家”中的“是”被解释成关系“附图”(包含),即集合与集合之间的包含关系,1般来说也是不可逆的。科学家不1定是数学家。
正是由于希腊语言中的这种多义词,也往往容易产生语言思维中的歧义性,由此引发了语言文化史上的“希腊景观”——观念的战争。正如科学哲学家被波普尔所指出的那样“观念的战争是希腊人的发明,它是曾经作出的最重要的发明之1。实际上用语词战争代替刀剑战争的可能性,还是我们文明的基础。特别是我们文明的1切立法和议会机构的基础。”[5]
由此可见,当我们探索追踪古希腊论证几何学的成因的时候,我们不能不考察独特的古希腊语言文化方面的根源。
3
古希腊哲学——本体论、知识论和逻辑学是希腊理性文化中的精品。“爱智者”们从深层次的根基问题上开始了对法学和语言学中所提出的带普遍性的诸如“自然规律”、罗各斯、真理等知识理论问题进行理性思考。公元前5世纪出现的智者运动,对希腊哲学的发展以及几何学的发展产生了重大的影响。当时,雄辩术(Sophistry)的1个方面或1种类型就是进行某种语言审查,称为反驳论证(Elenchis),要求把1切行为都置于理性批判和理性推论的基础之上。希腊论辩术除了论点和论据以外,还涉及到逻辑,即语言处理法。“逻辑”这个概念,在古希腊语言文化的使用中有多种含义:发言、演说、陈述、论证等等。但概括起来讲,逻辑1词主要有3个应用领域,它们之间有着潜在的概念上的统1性。首
先是语言和语言的领域,包括发言、演说、描述、陈述、(用语言表达的)论证等等;其次是思想和思维过程的领域,包括思考、推理、解释、说明等等;第3是世界,即我们所言说、所思想的对象,包括构造原理、公式、自然法则等等。
词汇、思想和事物之间究竟是1种什么关系?这成为智者们思考的1个重要问题。1旦人们把这3者区分开来,同时仍然坚持作为获得真理和知识的必要条件,3者之间应该具有某种1致性,由此人们就面临着如何最恰当的理解逻辑与这3者的关系问题。1个事物的逻辑就是:其1,事物自身的原则、本质、显著标志或事物本身的组成部分;其2,我们认为它所是的东西;其3,对事物(语言上的)正确描述、说明或定义。这些都提出了是什么的问题。事物的逻辑在第1项下是指事物是什么;在第2项下是指人们认为它指的是什么;在第3项下是指人们说它是什么。归根到底,从最高意义上讲,也就是思维和存在的关系问题。苏格拉底向人们指出,要解决这个问题,“最好求助于罗各斯,从中考查存在的真理。”
至少有10种含义的希腊字“附图”成为苏格拉底时代希腊哲学发展的突破口。独特的希腊系动词“是”(附图)引起了理论家们的注意,成为哲学家思考和研究的对象,由此而开创了哲学本体论的研究领域。作为哲学范畴的“附图”1词的哲学意义为“存在”、“本性”、“有”、“是”。存在与非存在、有与无、是与非等问题的论争贯穿于希腊哲学发展的全过程,特别地成为辩证法的摇篮。3大几何难题(3等分角、化圆为方、立方倍积)和芝诺4大悖论(实质是运动和静止、有限和无限、连续和间断的矛盾性)的出现都是希腊人辩证思维的产物。
苏格拉底在爱利亚学派的本体论和芝诺反证法的基础上,首创“诘问式”的辩证方法,1种“发明观念”的矛盾方法,促进了对“定义”和“推论”的深化研究。他提出“真正的知识基于普遍的定义”和“归纳的理论”。他以逻辑辩论的方式启发思想,揭露矛盾,以辩证思维的方法深入到事物的本质。苏格拉底致力于寻求事物的普遍定义,例如“什么是正义”。他总是以提问的方式揭露对方提出的各种命题、学说中的各种矛盾,以动摇对方论证的基础,指明对方的无知。苏格拉底以此来训练人的逻辑推理能力。
柏拉图不仅是1位法理学家,而且是1位极其重要的数学思想家。“不懂几何者不能入内”是他教育学生、训练思维的主要方法。在数学教育史上,柏拉图是第1个提出以几何学作为训练和提高人的思维能力的哲学家和教育家。在数学方法论上,柏拉图是第1个把严密推理法则加以系统化的人。他特别关心数学中的证明问题,关心推理过程中的方法论。柏拉图提出数学证明应以某种假设作为出发点,即公理、然后通过1系列逻辑推理,最后达到所要证明的结论。他将这种数学推演过程概括为“假设法”。柏拉图学派把几何学证明方法的发明推向高潮。他们发明了几何证明中的分析法、间接证明中的归谬法。古希腊从柏拉图时代起,数学上要求根据1些公认的原理作出演绎证明,已经成为数学研究中的1个准则。演绎证明是以其正确性已经是众所周知的理论陈述,或者以在1个既定的理论体系中被视为正确的公理为出发点,并以它们为根据,借助于逻辑的最终规则,构成1系列陈述,而这些陈述的最后是可以被论证的命题。每1个相继产生的陈述必须按照最终规则从前1个陈述中产生。数学中纯粹的演绎证明,早已是以相关理论的广泛的形式化为前提。
法学家、哲学家、数学家欧多克索斯,继承了毕达哥拉斯学派开创的把几何学作为证明的演绎科学进行研究的方向。在同代人,特别是柏拉图学派的研究基础上,初步建立起以公理为依据的演绎法。欧多克索斯的数学思想完全来源于希
腊的哲学文化。希腊字假设(hypothesis),其本意为辩论双方可接受的命题为出发点,不需证明或证实的是基本命题。公理(Axioma)原义乃请求,转义为公理,指基础、研究的出发点。欧多克索斯总结出直接证明的演绎推理手法与间接证明的反证法,分析法和综合法为几何证明中的主导思想方式。
亚里士多德为古希腊哲学文化的集大成者。他倡导“第1哲学”,研究“存在的存在”,作为“是的是”的科学。他认为,思想在推理和证明的过程中的联系、逻辑学定律和规则,是以存在本身的联系为基础的。亚里士多德的形式逻辑,作为工具论,对希腊证明几何学的最终完成,作出了重要贡献。他在《分析篇》中指出:“我们无论如何都是通过证明获得知识的,我所谓的证明是指产生科学知识的3段论。所谓科学知识,是指只要我们把握了它,就能据此知道事物的东西。”[4]他在《论题篇》中指出:“推理是1种论证,其中有1些被假设为前提,另外的判断则必须由它们发生。当推理由此出发的前提是真实的和原初的时„„这种推理就是证明的。”[4]亚里士多德明确提出证明3要素:1是有待于证明的结论;2是公理(公理是证明的基础);3是载体性的种及其规定及依据自身的属性由证明揭示。他还认为,数学是研究形式的,人们通过算术证明几何命题。
亚里士多德的逻辑学是为人们的思维“立法”,它所总结出来的逻辑规律(同1律、矛盾律、排中律)为几何证明提供了1种法度,即有效推理的准则。数学论证必须满足两大条件:真前提或出发点,以及有效的论证。数学推理都是根据矛盾律进行的;反证法的依据是逻辑的排中律。希腊人确信,逻辑是科学的工具,真理是建立在证明之上的,而且是1种“信念”的源泉。理所当然,数学体系的建立离不开思维的逻辑工具。
4
公元前300年左右,亚历山大里亚的数学家欧几里得站在巨人的肩膀上,运用亚里士多德形式化的逻辑分析和证明理论,终于建立起1个完备的几何学知识体系。他把前人已有的几何学知识充分搜集起来并加以系统化,从中抽出那些最简单、最基本,已被无数经验事实所1再证实了的命题,作为不证自明的公理或公设,再由此出发,以严格的逻辑演绎方法,循序渐进、由简及繁地引出几何学的全部定理,并为之提供了精辟的逻辑证明。《几何原本》的诞生,标志着希腊证明几何学的完成和演绎数学体系的确立。
在《几何原本》里,欧几里得对他以前的和他亲自增补的所有几何问题,作出了严格的逻辑性的叙述。这种叙述是借助于演绎法包含把假定作为基础的某些不要求证明的定义和真理,而1切进1步的原理则用严格的证明作出,这些证明或者是根据这些真理,或者是根据由真理得出的原理。欧几里得倡导的“定义—公设—公理—命题”4步曲,成为数学研究的纲领方法论和数学理论最通用的铺陈方式,以及“已知—求证—证明”的数学演算3段论,对后世的数学发展产生了极其深远的影响。
综上所述,我们可以得出以下结论:希腊几何学从泰勒斯开始,到欧几里得完成,其间经历了萌芽、生长、成熟和定型4个阶段,历经300余年的发展。每1个阶段的演进都受到了希腊理性文化的深刻影响。法律文化中的公理、假设、理由、证据等范畴是几何学中的公理、公设、推论、证明的概念根源;语言文化中的希腊系动词“是”(附图)独特的语法现象,诱发出了哲学本体论和知识论的研究,以及逻辑学中的概念、判断和推理等思维形式的研究,这些都成为几何学中的定义、推论和证明的理论基础;博大精深、内涵丰富的希腊哲学文化,成为几何证明方法不断发明创造的源泉动力。反过来,公理几何学的发展,给希腊理性文化以影响,使之具有几何学的本质。由此从中给人们透露出1种信息:几何学,乃至整个数学的发展无不受到人文、社会科学发展的影响和制约。文理交叉、优势互补、相得益彰、协同进化,是科学发展的1条重要规律。
回复 樊梨花 3/24/2017 01:01
文艺复兴在艺术上的复兴是其更加伟大的复兴的一个表象,其更加伟大的复兴就是对于源于古希腊的精神以及科学和民主的复兴。古希腊的艺术作品为其伟大的精神做了非常好的注解。古希腊最伟大的精神,就是她开启的科学体系和创立的民主政治。这些伟大精神的复兴,正是文艺复兴的精髓。有哲人说,“物质尚未出现,精神已经到来。”这绝不无道理。

在许多科学领域,古希腊都作出过重大的贡献。不仅仅是具体的贡献,更加是原则和结构上的贡献。古希腊的科学纯粹是精神的,几乎毫无实际用处。为科学而科学,是古希腊科学的特征。科学就是为了求知,而不是为了功利。正因为这样,古希腊的科学才会高瞻远瞩,不为当时的实际应用而束缚手脚,从而使得古希腊的科学能够按照伟大的古希腊人的思想发展,而不必拘泥于目光短浅的实际应用。正是这样的完全不拘束于尘世的自由思想,造就了在后来被证明是真正伟大的生产力。欧几里得几何就是其中一个代表。

当时欧几里得在柏拉图创办的学园里教授几何,有一天一个来求学的青年学生终于憋不住,问欧几里得:“这几何到底有什么用?”欧几里得十分生气,把教务长叫来,说:“这个年轻人居然到这里来学什么有用的东西,给他一点钱,让他离开这里。”

不为眼前的应用而学术,这是古希腊有别于其它文明(包括中国文明)的本质所在。古希腊的哲学和数学都不以实用为目的。那些哲学家和科学家都不富裕,他们也无意追求物质生活。那个时代,伟大的数学家阿波罗尼(Apolloniusof Perga)对于圆锥曲线(也就是圆、椭圆、抛物线和双曲线)的研究水平之高超,就连现在的数学家也不能出其右。当毕达哥拉斯证明了毕达哥拉斯定理(也就是国人所说的“勾股定理”)后杀了上百头牛庆贺。可见,希腊科学家对于这些看来不能带来任何功利的学术之重视。

古希腊人认为科学就是应该超越尘世的,它们不来源于尘世,也不服务于尘世。“求知是人的本性。”亚里士多德这样告诉我们。也就是说,求知不是由于功利所诱,也不是为了生活所迫。后世的爱因斯坦(Einstein)的名言“科学就是为科学而存在的”,似乎是来自遥远的古希腊的伟大理性的回响。近代有人如是说,所有的上层建筑都必须由于经济基础对其有要求和压力才会进步。也许这适用于其它文明,但显然不适用于古希腊文明。古希腊文明中的学术根本不来自现实对其的要求,在当时也没有现实的服务对象。于是,我们的问题是,古希腊人的学术动力来自何处?必答曰:古希腊人的精神。

不为功利,但求完美。古希腊所追求的完美体现在所有的领域。正因为如此,欧几里得几何只能由古希腊人创造,科学也只能由古希腊人开启,而民主体制也一定只能由古希腊人建立。古希腊人对于完美的追求,在他们的艺术作品、科学思想和民主政治中展现得淋漓尽致。

在中国的古代文明还在天圆地方的时候,古希腊人不仅仅已经确信地球是球形的,而且埃拉托色尼(Eratosthenes)还成功计算了地球的半径。他计算得到的地球半径值和今天我们知道的准确值的误差不到1%。

当中国的古代文明还在阴阳五行的时候,德莫克利特就提出了原子论。尽管他提出原子论在当时完全不可能有试验证据或者验证,但是他的思想却是如此地领先于那个时代的物质水平。这本身也是精神先于物质的一个很好的例证。

毕达哥拉斯定理,也就是我们所称的“勾股定理”,早在公元前500多年被毕达哥拉斯用纯粹的几何方法做了完整的证明。七百多年后在公元220年左右,中国的赵爽给出了另外一个证明。虽然赵爽没有使用纯粹的几何方法,但是其证明还是很值得称道的。

当中国的古代文明还在算术时代时,古希腊的欧几里得就已经创立了几何。就是这个欧几里得创立的几何,今天还在我们的课堂上被原封不动地教授。不仅如此,欧几里得几何更多的贡献是在于建立了一个理性的科学系统。在那里,从公理出发,由演绎可以得到我们原来未知的定理和知识。这样一个系统,一直以来都为后世的科学家所景仰。虽然并不是所有的科学学科都可以方便地遵循这样一个形式,但欧几里得给予了科学一个完美的典范。

文艺复兴中产生的牛顿力学,几乎就是欧几里得几何在物理学中的翻版。从牛顿运动三定律作为公理出发,所有的牛顿力学的定理和结论都可以通过逻辑推导出来。这和欧几里得几何从几个公理出发得到整个系统在结构上是一样的。牛顿的伟大巨著《自然哲学的数学原理》无可置疑就是欧几里得演绎方式的再现。后来的相对论、量子力学实际上都是按照这样的认识体系来建立的。

欧几里得几何甚至是西方演绎科学的直接原因和典范,因此也是伟大的科学家都出现在西方的一个重要理由。欧几里得几何不仅仅是一个科学体系,同时也是一个哲学体系,其赠与我们一种认识世界的极其强大的方式。

这些伟大的科学和哲学的思想直接在文艺复兴以后导致了现代科学。我们现在的科学,都可以在古希腊人那里找到其根源。这是一个什么样的奇迹?

和古希腊的科学奇迹相比,另外一个奇迹也应该得到同样的赞美。这就是民主。文艺复兴的必然结果就是古希腊的民主体制的复兴。英国是最早的受益者。在文艺复兴的伟大思想潮流和随之而至的社会观念和生产能力的变革中,英国皇室在内外的压力下把权力交给了由人民选举的议会。尽管很大程度上是由于被迫,但这仍然是一个非常明智的举措,其直接导致了英国随后的繁荣昌盛,也避免了流血的暴力革命。于是,发祥于意大利的文艺复兴,把最丰硕的政治成果和经济成果结在了英国。

文艺复兴后期,几乎所有的欧洲国家都进行了不同程度的民主改革。有的成功了,有的失败了,有的成功了又复辟了。但是民主的努力从未松懈,民主的目标从未改变。峰回路转,逆流困顿,但是前进的脚步却不容置疑。直至今天,我们在欣赏西方丰硕的民主成果时,还可以感受到这个伟大运动冲击的余波。

我有幸经常到欧洲,所到之处我通常不坐车,而是徒步行走,以期感受这巷陌之间的历史韵味和现代气息。特别是在巴黎,在这个文艺复兴后近代民主历程最跌宕起伏的国家的首都,到处都可以感受到今天自由平和的气息和曾经步履艰难的经历。从卢森堡宫,到巴黎圣母院,到卢浮宫,到协和广场,经过香舍丽榭大道,到凯旋门,再到埃菲尔铁塔,中世纪、文艺复兴、工业革命,都在漫步之间。在这些康庄大道和曲折小街里,在这些优雅的塞纳河桥和庄严的建筑中,在别致的咖啡馆和精巧的花店边,无法掩饰的是文艺复兴的余波和古希腊的内涵和影响。

不仅仅是巴黎,所有的欧洲城市,哪怕是历经坎坷的东欧城市,在历经沧桑和饱尝辛酸之后,那令人振奋的依然是文艺复兴和古希腊的力量。捷克的布拉格如此,罗马尼亚的布加勒斯特如此,乌克兰的名不见经传的小城塞瓦斯托波尔也如此。沧桑巨变,绝处逢生,那精神依然不减,那就是古希腊的价值,人类对于科学和民主的诉求和其永不泯灭的道德力量。

文艺复兴后在欧洲大地重新感受到古希腊时代的民主精神。其实,不仅仅是欧洲大陆,1776年在美洲大陆的那个宣言或许是对于文艺复兴和古希腊精神的完美的注解。这样一个宣言在不同的场合被反复引用,其理由是显而易见的:

我们认为下述真理是不言而喻的:人人生而平等,造物主赋予他们若干不可让与的权利,其中包括生存权、自由权和追求幸福的权利。为了保障这些权利,人们才在他们中间建立政府,而政府的正当权利,则是经被统治者同意授予的。

由被统治者授予统治者权力!这是一个准确无误的古希腊价值,这是一个除了古希腊不见于任何其它文明的独一无二的价值,这是一个在文艺复兴中复兴的古希腊价值。对于人的价值的认可,对于所有人和每个人价值的尊重,这就是古希腊的精神。

美国人对于古希腊情有独钟是有充分理由的,其最根本的理由是,美国就是按照古希腊的精神所创立的国家。在美国,很多地方是用古希腊地名命名的。我刚到北美时曾经困惑为什么在美国有这么多的希腊地名,比如“特洛伊”(Troy)、“叙拉古”(Syracuse)、“罗德岛”(Rhodes)、“孟菲斯”(Memphis)等,甚至称作“雅典”(Athens)的城市就有好几个。我后来才知道,美国建国后有一个政策,就是用古希腊的地名命名美国的城市。这是一个象征,也就是美国对于文艺复兴精神继承的象征,也就是美国对于古希腊精神继承的象征。

与其说是一种象征,不如说是身体力行的实践。有人说美国人很骄傲,就是我所在的加拿大,人们对于美国人的骄傲都颇有微辞。美国实在太强大了,有意无意之间都会让别人感到她的咄咄逼人和傲慢。但是美国人也是很谦虚的,他们只是知道应该对于谁谦虚而已。美国的航天计划是一个非常宏大和伟大的创举,尤其是美国人的登月计划。但是,美国人并没有把登月计划用任何一个美国人的名字命名,也没有用基督教有关的名字命名,而是用了一个古希腊神的名字“阿波罗”,亦即“太阳神”。这就是众所周知的“阿波罗计划”命名的理由。

古希腊人热爱阿波罗,他年轻英俊、朝气蓬勃、坦荡正义、阳光热情,一如其“太阳神”的名字。陈列在梵蒂冈的古希腊伟大雕塑家莱奥卡雷斯(Leochares,公元前4世纪)被后人称作“Apollo Belvedere”的著名作品(图5 - 8)表现了阿波罗正在征服恶蛇,弓在手中,箭已发出,身体姿态和肌肉张弛表现了怒箭离弦的瞬间。他完全赤裸的身体象征着他无所畏惧前方的艰难险阻,也毫不掩饰地宣告着他自己和人类的并无二致。我们可以说,没有比“阿波罗”更适合为一个伟大的航天计划命名了。


图5-8,古希腊阿波罗(Apollo,太阳神)的大理石雕像,这是古罗马时代按照古希腊莱奥卡雷斯(Leochares)的青铜原作(公元前350-325,已佚失)的复制品,梵蒂冈博物馆。


图5-9,古希腊神阿波罗Apollo头像,作于古罗马时代的公元120-140年间,原作成于古希腊的希腊化时代。此阿波罗的发型令人立即想起梵蒂冈阿波罗雕像(图5-8)的发型。伦敦大英博物馆,笔者摄。

一个骄傲的美利坚民族把自己举世震惊的创举谦虚地用古希腊的神来命名,足以看到古希腊的伟大和其在美国人心中的地位。似乎美国人在向世界宣称,虽然这是一个伟大的创举,但是美利坚的任何伟大和古希腊对于人类文明的贡献相比,还是不能企及的。

不仅是美国人,欧洲人也同样觉得所有的天文学领域,都应该用古希腊的神来命名。我们现在知道的所有的太阳系的行星也都是用古希腊的神命名的。

我们在学习数学时碰到的那些符号,很多是希腊字母。只是在希腊字母被用罄后,其它语言的字母才逐渐登场。

古希腊文明和其他古代文明,比如埃及、印度、巴比伦和中国,有着本质的区别。最具特征的是她的精神——竞争精神、思辨精神、批判精神和人本主义精神,以及由这些精神导出的理念——科学和民主,进而,是由这些精神和理念衍生的一个原则——公民。

不管是哪个古老的文明,都不曾具备这些精神。中国亦不例外,不管中国文明是否有过断层,这些精神都不曾出现在过去的中国文明中。

于是,在中国历史上不曾有过民主精神,在数千年来的改朝换代中,或者血流成河,或者万马齐喑,人民永远匍匐在地,而朝廷从来高高在上。人民唯一知道的,是在苦难中祈盼救星和青天大人,这美好的愿望从来都不曾变为现实。即便揭竿而起,最后也只能是换了朝廷,换不了制度,于是人民依旧匍匐在地,朝廷依旧高高在上。朝廷奴役人民的决心,和人民对被奴役的认可,使得中国这个稳定的怪圈颠扑不破。

中国历史上也不曾有过科学精神。从诸子百家开始,国人缺乏对于真理的追求和对质疑的宽容。我们喜欢声称已经发现了终极真理,而从来不追根刨底。我们也没有构成任何科学的系统,也许有一些离散的有科学意义的工作,但是绝大多数仅仅可以称作技术,而不是科学。我们太在意实用,一切都从今天是否会有用出发,甚至明天才会有用的东西就不会感兴趣,更加不要说那些看起来根本永远不会有用的东西,比如古希腊人的哲学和科学。

由于没有这些精神和理念,也就从来没有公民的概念。中国有黎民、子民、臣民、良民,暴民,顺民和刁民,但从来都没有过公民的概念,也没有过培养公民的制度。或者俯首帖耳,或者揭竿而起,或者碌碌无为。被压迫时逆来顺受,一旦得势便不可一世,在奴才和主子之间变换着角色,却不能做一个平等的人和一个公民。一来是统治者从来不允许如此,二来是被统治者从来不觉得有什么不正常。

古希腊的精神(竞争精神、思辨精神、批判精神和人本主义精神)、理念(科学和民主)以及原则(公民),对历古的中国人来说,是不切实际的屠龙之术。然而这些看似无用的东西,却影响着几千年后的人类文明,让今天的我们仍然继续受惠,不仅仅如此,她还是一个永远和时代同行的文明。科学和民主,从诞生于古希腊开始就从未老去,她们也许曾经销声匿迹,从当时社会的视野中消失,在当时人们的理念中忘却,但是她们从不衰老,当再次出现在我们视野中时,依旧青春健康,风姿绰约,让人不得不感到,老去的可以是我们自己,而绝不会是她们。因此,一个懂得古希腊的人很难把她比作母亲,尽管她孕育了人类最伟大的精神文明,和由此而来的物质文明。古希腊,她不可以是我们的长辈,她必须是我们时代的年轻人的同龄人,她必须是任何一个时代的年轻人的同龄人,她永远是年轻人的同龄人。

古希腊应该是一位年轻美丽的女性,就如同米洛的维纳斯的雕像——崇高永恒,青春永驻,美丽长存。她的宁静和坦然,给予我们永远的自信和依托;她的健康和美丽,给予我们永恒的鼓励和目的。

因此,面对着古希腊的废墟,我不由地会想起拜伦的《雅典的少女》【2】中的诗句,虽然已经不记得诗的每一行,但是仍然感到这是对于古希腊的最恰当的词句。

雅典的少女啊,在我们分别前,
把我的心,把我的心还给我!
或者,既然它已经和我脱离,
那你就留着它吧,把其余的也拿去!
请听一句我离别前的誓言,
你是我的生命,我爱你。

……
雅典的少女啊,我走了:
想着我吧,当你孤独的时候。
虽然我向着伊斯坦布尔驰奔,
雅典却留住我的心和灵魂;
我能够终止对你的爱吗?绝不!
你是我的生命,我爱你。

这是拜伦诗中第一节和第四节,全诗共四节。诗的原文是英文,但是在每节的最后一句都用希腊语写成:“Ζωή μου, σᾶς ἀγαπῶ”(你是我的生命,我爱你。)

我不知道拜伦诗中的少女是否真实存在过,或许是真实的,或许是虚构的,这并不是我需要考证的。但是我们知道的是,拜伦虽为英国人,却一生为希腊而奋斗。他不是为了一个和自己看来并无关系的民族,而是为了一个文明,一种价值,一个人类共同的文明,一种人类的共同的价值。从拜伦为希腊而殚精竭虑肝脑涂地的所作所为,我们可以笃信,拜伦在诗中用希腊语说的“你是我的生命,我爱你。”【3】也一定指他热爱的希腊和古希腊文明。古希腊文明,只要你理解了她,你就会认为她和你息息相关,而不管你来自哪个国家、哪个民族。

当我的思绪从遥远的古希腊和文艺复兴回来的时候,应该审视在东方的一个古老的民族和地区,这就是中国。我知道,像我这样在东方和西方都生活和学习过,对这两种文明和文化都很感兴趣,并且给予足够思考的人,应该责无旁贷地对这两个完全不同的文明给出恰如其分的比较和评价。

我对于政治制度本身不感兴趣,而感兴趣的是政治制度背后的社会精神和文化内涵。任何政治制度都是暂时的,而精神和内涵却是久远的。具有什么样的精神和内涵,就会最终造就什么样的社会和现实。

于是,让我们从精神文明开始说起吧。


【1】很多年以后,我回头再来思索这幅作品的时候才理解我当时的“为什么”。那是弱小无辜对强大丑恶的无所畏惧的蔑视,是敢于用幽默和调侃对待迫在眉睫的危难的勇气。那个几乎占据了画面中心的光头,虽然面部完全背对观赏者,因此只能猜测他的表情,但你完全可以从其他首领们各异的神态和场景想象他的表情——很可能,他所表达的,就是你梦想表达却不敢表达的。

【2】“Maid of Athens”,拜伦创作于1810年,原文是:

Maid of Athens, ere we part, / Give, oh, give me back my heart! / Or, since that has left my breast, / Keep it now, and take the rest! / Hear my vow before I go, / Ζωή μου, σᾶς ἀγαπῶ. (希腊语,读作:Zoë mou, sas agapo)

By those tresses unconfined, / Woo'd by each Aegean wind; / By those lids whose jetty fringe / Kiss thy soft cheeks' blooming tinge; / By those wild eyes like the roe, / Ζωή μου, σᾶς ἀγαπῶ.

By that lip I long to taste; / By that zone-encircled waist; / By all the token-flowers that tell / What words can never speak so well; / By love's alternate joy and woe, / Ζωή μου, σᾶς ἀγαπῶ.

Maid of Athens! I am gone: / Think of me, sweet! when alone. / Though I fly to Istambol, / Athens holds my heart and soul: / Can I cease to love thee? No! / Ζωή μου,σᾶς ἀγαπῶ.

【3】“Ζωή μου, σᾶς ἀγαπῶ”,拜伦在这里选择了“ἀγαπῶ”(agapo)表达“爱”。在古希腊文中,“爱”有多种,“agapo”用以表达神圣的“爱”。此外还有“Philia”,用以表达平等和公正的爱;“Eros”,表达情爱,等等。见本书第9章(自由平等博爱)中的阐述。因此可以理解,拜伦表达的爱超越了情爱,是神圣的爱。
回复 樊梨花 3/29/2017 02:16
泰勒斯、阿纳克西曼德和阿纳克西美尼,创立了米利都学派。米利都学派的观点是朴素的唯物主义,米利都学派开创了理性思维,试图用观测到的事实而不是用古代的希腊神话来解释世界。

米利都学派的创始人是泰勒斯(Thales,约公元前624-公元前547),他第一个提出了“世界的本原是什么,”这一哲学问题,并给出了自己的答案:水是万物的本原。他认为万物之源为水,水生万物,万物又复归于水。这个观点排除了当时流行的神造世界的臆想断说。至于他提出这一断言的理由是什么,亚里士多德说:“他得到这个想法,也许是由于观察到万物都以湿的东西为养料,热本身就是从湿气里产生,靠湿气维持的(由此产生万物的东西即是本原)。这是引起他的想法的一个事实。另一个事实是:万物的种子都有潮湿的本性,而水是潮湿本性的来源。”很明显亚里士多德也认为泰勒斯的观点是受到经验的启发。在古希腊神话中大洋之神俄刻阿诺斯和大洋女神是产生世界的最初双亲,诸神都凭地狱中的河——斯底克斯发誓。因此,在希腊神话中水是万物中最尊贵和最古老的。另一个是经验观察的结果。他从米利都到埃及,看到了世界到处都是水,认识到水对于世界和生命的重要性。他说过,大地浮在水上,这就是说没有水的浮力,大地就无法存在。他还观察到不管是生命的种子,还是生命的养料都是潮湿的,没有水根本就不会有生命。许多事物产生于水,又复归于水:水蒸发为气,水转化为冰;鱼儿在水中产生,又在水中消失。他正是根据这两个方面得出说水是万物本原的结论。

米利都学派的第二位哲学家是阿那克西曼德(Anaximander,约公元前610年-公元前546)。阿那克西曼德从泰勒斯的前提出发,对本原问题作了另外的回答。他认为,世界万事万物就是由 “无定”产生出来的。“无定”意思是没有任何规定性的东西。它既没有具体的性质,也没有任何具体的形状,还没有固定的大小。“无定”本身包含有冷和热这两种对立物,永恒的运动把它们分离出来,热形成了一个火圈,火圈破裂后就产生出太阳、月亮和其他星辰,大地和环绕它的空气是冷产生的。地上的第一批生物是在潮湿中产生的。人是由鱼变来的,因为人在胚胎时很像鱼。阿那克西曼德认为,万物是“无定”产生的,万物消灭后又要回到“无定”中去。

米利都学派的第三位哲学家是阿那克西美尼(Anaximenes,约公元前588 -前公元526)。阿那克西美尼最先区分开行星和恒星,认识到冰雹是由雨冻成的,虹是由太阳光投射到极浓厚的云层上产生的。阿那克西美尼认为本源应是有定的东西,就是气。气并不是神创造的,相反,神却是来自气。世界上一切事物都是由气的凝聚和疏散而形成的。当气疏散时,它就变成火;当它凝聚时,先是变成云,进而变成水,然后形成大地、石头。

无论是“无定”还是“气”,虽然离直接经验比较远,但是追根溯源均离不开经验的提示,都是在经验的基础上做出的推测和预言。他们开创了用事物量的变化来说明事物在性质,开了西方用唯物主义观点解释精神现象的先河。

2毕达哥拉斯学派

毕达哥拉斯学派是早在柏拉图、亚里士多德之前古希腊颇具神秘

前色彩的一个学派,其领袖人物是毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元580-前公元500)。这个学派崇尚数学,讲究数学传统。他们认为数是万物的本源,圆形和球形是世界上最完美的几何图形。虽然,我无法准确地说出他们最初是如何认识到数与数之间的和谐关系即是宇宙的真实秩序;但是,据说他们经常在沙滩上用小石子排列各种各样的图形来对数进行研究。结果他们把3,6,10,15„„叫做三角形数,9,16,25„„叫做正方形数,因为用前者数目的小石子可以把4,规则地拼成正三角形,用后者数目的小石子可以规则地拼成正方形。而当他们发现由1+2+3+4=10颗小石子能排成赏心悦目的正三角形时,就把10这个数称为“圣数”,即最完美的数,因为在他们眼中正三角形看上去是对称的、和谐的。而他们之所以把圆形和球形看作是最完美的几何形体,最初可能也是缘于对天体形状观察的结果。正如我们前面谈过的。他们通过观察,认为月光是阳光反射的结果,月面明暗交界处的圆弧形,表明月球是球形的;而通过月食时大地投射到月球上的影子的观察,认为圆形的阴影正好说明地球也是球形的;而给世界带来温暖和光明的太阳则显然是球形的。并进一步在对日升日落的体验和观察中,得出这些天体都在绕着地球作着昼夜不停的匀速圆周运动的结论。正是在这种认识的基础和前提下,怀着对大自然深深的敬畏,才从内心产生出圆形和球形是最完美的图形,而匀速圆周运动是最完美的运动的观念。由此可见,崇尚数学的毕达哥拉斯学派的科学家们的基本理论和观点,尽管属于抽象的数学范畴,但是其背后仍然受着来自经验的视觉化的自然图景的暗示和启发。据说,有一天毕达哥拉斯经过一个打铁作坊时,听到铁匠敲打不同长度的金属棒时发出了悦耳的谐音,使他联想到音乐的谐音和数学的比例相联系的想法。而系于绳端旋转的物体能发出声响的现象,又使他想到了旋转的天体。于是毕达哥拉斯学派的哲学家们得出了“天体的和谐”。他们虔诚地相信他们的心灵能够听到宇宙的歌唱。恩格斯曾评价说:“就像数服从于特定的规律那样,宇宙也是如此。于是宇宙的规律性第一次被说出来了。人们认为把音乐的音谐归结为数学的比例的是毕达哥拉斯。”毕达哥拉斯学派“简单、和谐、完美”的思想成为后来宇宙规律性一次又一次被更清晰、更准确地说出来的深刻的哲学思想基础,对后人的科学研究工作产生了重要的影响。正如薛定谔所说:“但公正地说,人们不应该忘记这是当时当地在数学和几何领域最伟大的发现。这一发现通常与对物质客体实际的或想象的应用相联系。现在,数学思想的本质就是从物质客体获取它的抽象数字并研究它们及它们之间的关系。正是基于这样一个程序的特性:用这种方式所得出的种种关系、模型、公式、几何图形等,实际上经常意想不到地用于物质客体,而这些物质客体与最初抽象出上述关系、模型、公式、几何图形等的物质客体相比有很大不同。数学模型或公式突然之间就把那些它们从未打算介入的领域以及不曾为人想到而由它们得到的领域梳理得井井有条。这种经历是十分令人难忘的,而且极易使人相信数学的神奇能力。”

3柏拉图学派

柏拉图(Platon,约公元前427-公元前347)是古希腊伟大的哲学家,也是全部西方哲学乃至整个西方文化最伟大的哲学家和思想家之一。柏拉图和他的老师苏格拉底(Sugeladi,公元前470-公元前399)以及他的学生亚里士多德并称为古希腊三大哲学家。

柏拉图年轻时曾跟随希腊哲学家苏格拉底学习哲学,受到逻辑思想影响,尔后成为雅典举世瞩目的大哲学家。柏拉图从毕达哥拉斯学派吸收了许多数学观点,并运用到自己的学说中,因此,柏拉图的哲学提高了对数学科学的兴趣。他充分认识到数学对研究哲学和宇宙的重要作用,并积极鼓励自己的朋友,学生学习和研究数学。柏拉图在雅典建立了自己的学派和学园,据说在他的学园门口写着“不懂几何者不得入内。”他认为“天文学和几何学一样,可以靠提出问题和解决问题来研究,而不去管天上的星界。”柏拉图认为宇宙开头是没有区别的一片混沌。这片混沌的开辟是一个超自然的神的活动的结果。依照柏拉图的说法,宇宙由混沌变得秩序井然,其最重要的特征就是造物主为世界制定了一个理性方案;关于这个方案付诸实施的机械过程,则是一种想当然的自然事件。柏拉图的宇宙观基本上是一种数学的宇宙观。他设想宇宙开头有两种直角三角形,一种是正方形的一半,另一种是等边三角形的一半。从这些三角形就合理地产生出四种正多面体,这就组成四种元素的微粒。火微粒是正四面体,气微粒是正八面体,水微粒是正二十面体,土微粒是立方体。第五种正多面体是由正五边形形成的十二面体,这是组成天上物质的第五种元素,叫做以太。整个宇宙是一个圆球,因为圆球是对称和完善的,球面上的任何一点都是一样。宇宙也是活的,运动的,有一个灵魂充溢全部空间。宇宙的运动是一种环行运动,因为圆周运动是最完善的,不需要手或脚来推动。四大元素中每一种元素在宇宙内的数量是这样的:火对气的比例等于气对水的比例和水对土的比例。万物都可以用一个数目来定名,这个数目就是表现它们所含元素的比例。

柏拉图学派主张科学的任务是发现自然的结构,首次提出了应该把严格推理法则系统化,从而为数学走向新的阶段起到前导作用。同样,深受毕达哥拉斯影响的柏拉图虽然认为数学“„„能迫使灵魂使用纯粹理性通向真理本身”,然而,他在用数学模型来构造和解释世界时,用的却仍然是由两个不同的三角形组成的五个凸正多面体,并让这五个凸正多面体分别与四个物理元素以及他所谓的“第五元素(quintessence)”相对应。从这儿可以明显地看出这位崇尚数学的哲学家对来自经验的和谐对称的形象化图景的嗜好和偏爱。

亚里士多德(Aristoteles,公元前 384-公元前322),这位崇尚演绎逻辑,提出了通过演绎去获得科学知识的认识方法的 “百科全书式的学者”。他的许多命题依然是在对生活现象观察的基础上,通过联想和想象获得的。当他看到在没有其他因素的自然状态下,火和气总是作直线上升运动,而水和土却在作直线下落运动时,就把自然界的运动分成自然运动和非自然运动两种运动状态。他认为不同的物体有其不同的天然位置。当物体处于它的天然位置时,它就会保持自己的天然位置不动;而当它不在自己的天然位置时,它的一种回归自己天然位置的本性,会驱使它尽量和自己的天然位置接近。也就是说每一种物体都有自己天然的家园,当它远离家园的时候,就要产生“回家”的渴望,而且这种渴望会随着自身重量的增加而不断加剧,这就是为什么越重的物体自由下落越快的原因。而物体的非自然运动则是向非天然位置的运动,是违反物体本性的,是物体的一种不情愿的运动,是一种强迫运动,需要外力来推动。此外,他的物体运动的速度与外力成正比的命题;他的力是使物体产生运动的原因的命题等等,均是在对生活现象观察的基础上,通过联想和想象获得的。当然,他的思想中包含大量思辨的唯心的成分。而他主张地球的形状是球形的,是因为他认为“世人能够从感觉上体会到的一些现象也可以作为地球为球形的证据。当月食的时候,其显明部分恰带有球形的形状,这还有什么可以解释的呢,„„但是月食的原因乃是由于地球掩蔽地球之固,因而这就是说,地球表面的球形确定了月球的轮廓。”视觉化经验的提示由此可见一斑。

4地心说

最初是由古希腊学者欧多克斯提出,后经亚里多德、托勒密进一步发展而逐渐建立和完善起来。

是希欧多克斯(Eudoxus of Cnidus, 公元前408 - 公元前355腊天文学家和数学家。他接受了柏拉图关于行星必须在正圆轨道上运行的观点。然而他在观察了行星运动之后不得不承认,行星的实际运动并不是正圆轨道上的匀速运动。为了当时所谓的“保全面子”,他是第一个试图修改柏拉图理论使之适合观察到的实际情况的人。他认为行星在其中转动的球体的两极在另一球体中转动,而第二个球体的两极又在第三个球体中转动,以此类推。每个球体的转动是匀速的,但各球体的转速及一球体的两极与其相挨球体两极的倾斜度总和构成行星的全部运动,而这各运动就是实际观察到的不规则运动。

接下来我们来了解一下托勒密(Claudius Ptolemaeus,约90-168)的思想。托勒密是古希腊著名的天文学家、数学家、地理学家和地图学家。公元127-151年间,他在埃及亚历山大城对天文天象进行了长期的观察,并全面、系统地总结了亚里士多德、阿波罗尼和喜帕恰斯等古希腊哲学家们在天文学理论和实践上的成就,然后结合自己的观察,在视觉化经验的提示下通过联想和想象,创立了以“地球中心说”为基础的天文学理论体系。其主要观点如下: 第一,地球位于宇宙中心静止不动,从地球向外,依次有月球、水星、金星、太阳、火星、木星和土星,在各自的圆轨道上绕地球运转。 第二,行星的运动要比太阳、月球复杂,每颗行星都在一个称为“本轮”的小圆形轨道上匀速转动。而本轮中心则在称为“均轮”的大圆轨道上绕地球匀速转动,地球并不在均轮圆心,它与圆心有一定的距离。第三,恒星都位于被称为“恒星天”的固体壳层上。日、月、行星除了上述运动外,还与“恒星天”一起,每天绕地球转一圈。托勒密较为完满的解释了当时观测到的行星视运动情况,并取得了航海上的实用价值,从而被人们广为信奉。占统治地位长达1000多年。托勒密著有十三卷《至大论》和三十八卷《地理学》,此外还写过占星术和光学方面的著作。托勒密认为研究天文学的方法应该是“算术和几何学的无可争辩的方法”,即用算术和几何学的方法来概括观察资料。他说:“我们希望从古人和我们自己的观察中找到明显而确切的形象,并把几何论证的方法应用到这些概念的结构上去。”这说明他的几何学还属于天体几何学的范围,是天文学发展的初级阶段,主要任务是描述天体的几何位置、距离和运行轨道的几何图形。

托勒密的“地心说”把地球当作宇宙的中心。他认为,我们每天都可以看到太阳的东升西落,都可以看到自由落体总是垂直下落。这些现象说明地球是静止的。如果地球是运动的,那么物体就应该斜着下落,而且天空中的飞鸟和云朵也不会是自由地飞翔和飘浮,并且我们还会感到从地球运动的方向吹来强劲的风,而实际上这些现象都没有发生,那么就可以想象得到地球肯定是静止的。他说如果地球在不停的运动,地球上的一切物体就有飞出地球的危险。显然,他的理论框架也是建立在自然现象的视觉直观的图景之上。或者说就是对事物表象的直接描写。虽然作为假说,“地心说”包含许多思辨的成分,但同毕达哥拉斯以及亚里士多德相比要少得多。托勒密注重事实和观察,为了让自己的理论尽量符合观察数据,他引入了偏心圆,并运用了大量均轮和本轮,从而使他的体系显得过分繁杂;但他的这种尊重事实的态度无疑是科学的。而且他的这种努力也确实给他带来了巨大的成功。使他的理论能较为准确地预测天体的运动。他提出的对称点的概念,人们发现和后来开普勒所说的椭圆轨道上的两个焦点,颇有暗合之处。不论这么说,他的这种对自然形象直观的描绘,无论从感性经验还是认识水平都和当时人们的接受能力相一致,这也是他的理论之所以能被人们长期认可的一个主要因素。从这里我们又一次感受到来自视觉化经验的提示对一个人的影响是多么巨大。譬如,欧几里德(Euclid,公元前330-公元前270)是古希腊的数学家。以其所著的《几何原本》(简称《原本》)闻名于世。欧几里得将公元前 7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中,使几何学成为一门独立的、演绎的科学。除了《几何原本》之外,他还有不少著作,可惜大都失传。《已知数》是除《原本》之外惟一保存下来的他的希腊文纯粹几何著作,体例和《原本》前6卷相近,包括94个命题,指出若图形中某些元素已知,则另外一些元素也可以确定。《图形的分割》现存拉丁文本与阿拉伯文本,论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分。即使像欧几里德这样以其所建立的几何严密而完整的逻辑体系而著称的科学家,在他的理论中仍然可以窥探到视觉化的形象直观图形的影子。在证明两个图形全等时,他就是通过诉诸叠合的形象化手段来进行的。也就是说是通过诉诸“意象”的联想和想象来完成的。而事实上,几何学所以比代数学发展得更快、更早,也与其自身所具备的形象直观的特性分不开。
回复 樊梨花 3/29/2017 02:19
1.数学理性的萌芽产生于毕达哥拉斯学派。这个学派的核心思想是数及数的和谐是万物的本源。“实在的东西”是自然界存在的数学和谐,任何物的最终结构或最终存在就是它的数学形式,“数是人类思想的向导和主人,没有它的力量,万物都处于昏暗混乱之中”。这样,毕达哥拉斯学派第一次从自然哲学的角度,通过对万物构成的研究,通过对世界结构的认识,明确地提出了“宇宙是一种几何结构的概念”。正是由于毕达哥拉斯学派首次提出了宇宙的基本是单位的概念,后来才“在留基伯和德谟克利特的原子论中得到了物理的表述。”也正是由于毕达哥拉斯提出了点、线、面、体的概念才导致了后来数学的分化及欧式几何体系的问世。世界著名科学史家沃尔夫说,“近代科学的开创者们满脑子都是毕达哥拉斯主义精神。”哥白尼和开普勒十分强调太阳中心说的数学上的和谐性和简单性,以为这就是太阳中心说所以是真理的最好证据。伽利略的宣言也是那么的掷地有声:“哲学写在这部宏伟的书(我指的是宇宙)中,这部书始终对我们开放着,但它很费解,除非人们首先学会理解这部书所使用的语言和解释这部书所使用的文字。它是用数学语言写的,它的文字是三角形、圆以及其他几何图形,没有这些图形,人们甚至根本不可能理解这部书中的一个词。”数学理性的产生发展使人们对自然界的把握从定性理解转为定量描述成为可能,而近代科学始终坚持尽可能精确定量的描述和定律的理想。

    2.亚里士多德是理所应当的逻辑理性的奠基人。在希腊早期自然哲学时期,泰勒斯等人往往从可观察到的现象直接跳到本体论的高度去解释世界的本原和变化。这种解释的方法是直观、类比和思辨。而到了希腊科学的“黄金时代”,理性抽象和逻辑方法的发展及其相互结合,为寻求事物和过程背后的本质和原因提供了有力的思想武器,大大增强了自然哲学的地位和解释能力。尤其在“形式上确凿无疑的形式逻辑及其三段论法的创立人”,亚里士多德那里,逻辑学和柏拉图的理念直接汇合,构成了逻辑理性的解释方式。在这种解释方式中,“通常的研究路线是从对于我们来说是较为易知的和明白的东西进到对自然来说是较为明白和易知的东西”。而根本原则是用逻辑方法寻求理性上可靠的解释。亚里士多德对于科学哲学最大的贡献是他关于科学理论结构的思想。他认为,一门科学技术由演绎法组织起来的一组陈述,科学作为演绎系统应满足3个条件:(1)公理和定理具有演绎关系,(2)公理本身是不证自明的真理,(3)定理和观察结果相一致。尽管他关于科学是演绎系统的理想在他的时代没有实现,但是在后来欧氏几何学和阿基米德力学中得到了体现。几何研究和逻辑研究的结合,是古希腊逻辑理性发展的一大特点。一方面,几何学赋予了逻辑学研究以“纯形式”和“证明系统”的思想,使古希腊人对逻辑推理规则的研究就跃出了论辩本身,专门就抽象形式的方面展开讨论。正如克莱因所说的:“希腊人在搞出正确的数学推理规律时就已奠立了逻辑的基础,但要等到亚里士多德这样的学者才能把这些规律典范化和系统化,使之形成一门独立的学科。”另一方面,逻辑学赋予了几何学研究以演绎的构造,完善了几何证明的推理工具,即“希腊人对数学的最重大贡献是坚持一切数学结果必须用演绎法推出”。正因如此,在亚里士多德逻辑学创立半个多世纪以后,欧几里德将各个孤立的几何证明系统发展成统一的公理化体系。不管欧几里德几何学这座科学宫殿多么富丽堂皇,其全部结论都是从少数公理经过演绎而来的,是逻辑理性的成功运用。

    值得注意的是,逻辑理性精神在中世纪非但没有被消弱,反而得到了加强。

    3.西方实验理性的鼻祖当属叙拉古的阿基米德。“他的工作比任何别的希腊人的工作都更具有把数学和实验研究结合起来的真正现代精神。在结合的时候,只解决一定的有限的问题,提出假说只是为了求得它们逻辑推论,这种推论最初是用演绎方法求得的,然后又用观察或实验方法加以检验。”杠杆原理和以他名字命名的浮力原理即“阿基米德原理”是举世公认的科学成就,分别构成刚体静力学和流体静力学的基础。注重实验、注重技术、注重应用是阿基米德科学活动的特点。近代的达芬奇是阿基米德的崇拜者,伽利略则以阿基米德的继承人自居,尽管工艺传统在古希腊受到蔑视,但是这种实验理性精神到了近代却成了自然科学的精髓。

    近代科学的三大方法论巨匠培根、伽利略、笛卡尔开创的方法进行研究和探讨,就很容易找到上述古希腊科学理性精神的影子,近代科学的方法论基础恰恰是古希腊科学因素融合创新、批判扬弃而生成的新质。

    首先,经验论哲学家弗兰西斯?培根融合了逻辑理性和实验理性,建立了系统的科学归纳法(即排除,归纳法)。一方面,认识自然的基础是实验,必须抛弃经院哲学本身,坚持根据实验观察结果去解释自然,“一切比较真实的对于自然的解释,乃是由适当的例证和实验得到的。”另一方面,认识自然的方法是归纳。经过收集资料、三表整理、抽象概括、寻求解释这样四个步骤,就可以依次“从感官与特殊事物把公理引申出来,然后不断上升,最后才达到最普遍的公理”。

    其次,唯理论哲学家笛卡尔继承了古希腊以来的直观归纳法、演绎方法和数学方法,创立了假说,演绎法。他认为,人们只有在普遍怀疑基础上,根据由“心的直观力量”即理性直观得到的公理作为大前提,按照数学中那样严密的演绎推理,才能认识“自然界的真理”。在他看来,科学方法的实质就是,“建立一些确切而简单的规则;严格地遵守这些规则,就会永远避免把虚假当成真实,就可以不耗费很多心力而逐渐不断地扩充知识,而且可以帮助心灵去真正地认识它所能认识的一切。”

    第三,伽利略在希腊化时代重视经验传统的基础上,创立的实验,数学方法,

则是对数学和实验理性的综合运用。这主要体现在他在力学研究中如斜面实验等思想实验上,在斜面实验得出惯性原理的研究中,他不可能真的做一个无限长的斜面。于是,伽利略就采用了抽象的方法,想象的方法,逻辑推论的方法,弥补了实验条件的限制。动手和动脑,是科学研究中不可缺少的两个方面。古希腊时期的学者忽视了工匠传统,而古罗马的学者则忽视了学者传统。在伽利略这里,两者达到了一定程度上的结合。

    从方法论角度可以说,近代科学既有对于古希腊科学的扬弃,更有对其理性精神的继承。所以,如果没有古希腊文化,那么近代的自然科学的兴起就要大大推迟。

facelist doodle 涂鸦板

您需要登录后才可以评论 登录 | 注册


站内文章仅为网友提供更多信息,不代表本网站同意其说法或描述,也不构成任何建议。本网站仅为网友提供交流平台,对网友自由上传的文字和图片等,本网站
不为其版权和内容等负责。站内部分内容转载自其它社区、论坛或各种媒体,有些原作者未知。如您认为站内的某些内容属侵权,请及时与我们联络并进行处理。
关于我们|隐私政策|免责条款|版权声明|网站导航|帮助中心
道至大 道天成

小黑屋|手机版|Archiver|联系我们|天易综合网 (Twitter@wolfaxcom)

GMT-5, 6/24/2017 19:13 , Processed in 0.065381 second(s), 12 queries , Gzip On.

Copyright 天易网 network. All Rights Reserved.

© 2009-2015 .

返回顶部